Rubaiyat of Omar Khayyam, Omar Khayyam, khayam, Iranian poet, iran, neyshabour, poetry, Persian mathematics, Persian poetry, Persian philosophy, mathematics, philosophy, Astronomy, Nishapur, Edward Fitzgerald, Omar Khayyám, Omar al-Khayyami, Seljuk, Khorasan, square, cube roots, cubic equations, Calendar Reform, solar year, Persian calendar, Jalali calendar, Iranian calendar, Sadeq Hedayat, Mathématicien et astronome  , équations cubiques, calendrier persan, Poète et philosophe  , Rubaïyat, iranien, Nichapur, Омар Хайям, поэзия, математика, астрономия, философия, 歐瑪爾·海亞姆, fara, fara net, faranet company, , فرانت, فناوری راه آینده, فن آوری راه آینده, شرکت فن آوری راه آینده, شرکت فرانت, حكيم عمر خيام نيشابوري, عمر الخيام, شاعر, ايران, ايراني, نيشابور, رياضي, رباعيات خيام, رياضيات, نجوم, فلسفه, رباعيات

Select Language

English

پارسي

French

العربي

Russian

中文

 
 

.:: حكيم عمر خيام نيشابوري
 

كاري از فرزانه آقائی پور

 

حكيم عمر خيام
(1131 – 1048 ميلادي يا 510 – 427 شمسي و يا 526 – 439 قمري)

چكيدۀ مقاله:
مروري بر زندگي خيام به عنوان رياضي‌دان، دانشمند و شاعر و بررسي اين كه چرا اين همه رباعي به خيام منسوب است و از ميان آن‌ها كداميك با شيوۀ تفكر خيام همخواني دارد.



چند نكته به عنوان پيش درآمد:

1- جرج سارتن در تاريخ علم، نيمۀ دوم سدۀ يازدهم ميلادي را عصر خيام ناميده. درحالي كه اهميت كارهاي علمي خيام بسيار زياد است و در دورۀ خودش تمامي شهرت و اعتبارش به عنوان رياضي‌دان و منجم بوده، امروزه بيش‌تر شهرت خيام براي رباعياتش است.
2- در مغرب زمين از نيمۀ دوم قرن نوزدهم با ترجمۀ رباعيات خيام به زبان انگليسي توسط فيتز جرالد (1883 – 1809 ميلادي) و سپس ترجمه‌هاي ديگر به اين زبان و زبان‌هاي ديگر، شهرت و محبوبيت خيام روز به روز بيش‌تر شده است.
3- با آن كه خيام بيش از همۀ شاعران به مرگ اشاره دارد، اما اشعارش سرشار از عشق به زندگي، طبيعت و انسان است. مي‌توان گفت رباعيات او ترانه‌هايي در ستايش زندگي هستند.
4- زندگي خيام به افسانۀ سه يار دبستاني گره خورده. بر مبناي اين افسانه زماني كه خواجه نظام‌الملك، حسن صباح و عمر خيام يار دبستاني بوده‌اند با هم پيمان مي‌بندند كه هر كدام به ثروت و قدرت رسيد، زير بازوي دو نفر ديگر را بگيرد. خواجه نظام الملك پس از رسيدن به قدرت براي خيام يك مقرري تعيين مي‌كند كه با آن خيام مي‌تواند به كارهاي علمي بپردازد. اما آن چه به حسن صباح پيشنهاد مي‌كند، براي او قابل قبول نبوده و از اين رو ياغي مي‌شود.

مسلم است كه اين افسانه واقعيت ندارد. هم از آن‌رو كه اين سه تن در يك ردۀ سني نبوده‌اند و هم اين كه در سه نقطۀ مختلف ايران مي‌زيسته‌اند. اما ساختن اين افسانه كاري هوشمندانه بوده، زيرا اين سه انسانِ هم‌عصر، نمايندۀ سه طرز تفكر و سه رويكرد مختلف به زندگي، هستي و قدرت بوده‌اند. اين سه رويكرد همواره و تا به امروز مورد توجه روشنفكران بوده‌ است.

خواجه نظام الملك با ورود به عرصۀ قدرت و ايجاد مدارس نظاميه، با اصلاح نسبي امور مملكت از نظر باج و خراج، وضع قضايي و امنيت قلمرو سلجوقيان، با وجود آن كه در برخي موارد با خشونت بسيار مخالفان را از ميان برداشته، هر آن چه را كه در آن دوران از وزيري خردمند بر مي‌آمده، انجام داده است.

حسن صباح كه به نظر مي‌رسد نسبت به وضع موجود معترض بوده، براي رسيدن به قدرت و انجام خواسته‌هاي خود با ايجاد فرقۀ اسماعيليه و از ميان برداشتن مخالفين خود با ترور، تلاش مي‌كرده به مقصود برسد و از سد مخالفان خود بگذرد. شايد مبارزات فرقۀ اسماعيليه واكنشي در برابر نفوذ و قدرت بيگانگان و در عمل با الگوبرداري از فرقه‌هاي شافعي، حنفي، اعتزالي، اشعري و ... بوده كه هر كدام، هم بر پيروان خود سخت مي‌گرفته‌اند و هم خون مخالفين خود را به جرم قرمطي يا رافضي بودن و ... مباح مي‌دانسته‌اند.

و بالاخره خيام كه در تمام عمر در پي كشف ناشناخته‌ها، قوانين و رازهاي جهان و يافتن پاسخ براي پرسش‌هايي بوده كه ذهن خلاق و كنجكاو او با آن‌ها مواجه مي‌شده است. شايد بتوان گفت خيام نيز براي كشف رازهاي طبيعت و رسيدن به ناشناخته‌ها مي‌بايست از سد انديشه‌هاي رايج مي‌گذشت.

5- بررسي زندگي و اشعار خيام از يک نظر بررسي سانسور و نبود آزادي انديشه و بيان در دوره‌اي از تاريخ ايران است.


درآمد
در مورد خيام، نظريات بسيار متفاوتي وجود دارد. برخي به كلي شاعر بودن او را انكار مي‌كنند، برخي او را كافر مي‌دانند و برخي او را مسلماني معتقد. جلال مصطفوي نويسندۀ كتاب ”استفادۀ دانشمندان مغرب زمين از جبر و مقابلۀ خيام“ (منتشر شده در سال1339 شمسي-1960 ميلادي) با استناد به مقدمۀ رساله‌هاي علمي خيام معتقد است خيام مسلمان و پيرو پيغمبر بوده است. و ادامه مي‌دهد: ”جاي بسي شگفتي و در عين حال تأسف است كه تا كنون هيچ مقامي در صدد احياي آثار علمي او

كه متضمن نتايج درخشان است بر نيامده و در عوض خيام را با تبليغات عجيبي در دنيا به نام يك شاعر مي‌پرست و فيلسوف بي دين معرفي كرده‌اند... و از راه نشر آن اشعار، روح لاابالي‌گري و سستي و پشت پا زدن به دنيا را در مردم دميده‌اند.“

خيام خود رباعياتش را جمع‌آوري و منتشر نكرده، اما در كتاب‌هاي ديگران رباعيات او وجود دارد. هم‌چنين در كتاب‌هاي تاريخ و آثار بجا مانده از ديگران نيز دربارۀ شاعري او صحبت شده است. مثلاً ‌ابن قفطي (648- 568 قمري 1250-1172 ميلادي) در تاريخ‌الحكما اشعار خيام را مارهاي خوش خط و خالي مي‌داند كه به شريعت آسيب مي‌رساند. يا نجم‌الدين رازي در كتاب مرصادالعباد كه در621 قمري (1224 ميلادي) تأليف شده، او را سرگشتۀ غافل و گم‌گشتۀ عاطل قلمداد كرده كه از غايت حيرت به ضلالت افتاده.

از اظهار نظرهاي ديگران و از روي اشعار خود خيام درمي‌يابيم كه:

1- انديشه‌هاي او با انديشه‌هاي فلسفي و مذهبي رايج مغايرت داشته، ساختار ناهمساز سيستم فكري رايج يا حاکم را نشان داده و به اصول طرز تفكر رايج شك كرده است.

تعداد بسيار زيادي رباعي به خيام نسبت داده شده. با برآورد سعيد نفيسي 1224 رباعي و با برآورد پژوهشگر هندي، سوامي گوند تيرتهه، 2213 رباعي، كه هم از نظر شعري از اشعار سست تا قوي را مي‌پوشاند و هم از نظر مضمون طيف وسيعي از نظرياتِِِ گاه نا همخوان را در بر مي‌گيرد.

به دلايل بسيار، كاملاً مشخص است (و تمام پژوهشگران هم بر همين نظرند) كه همۀ آن‌ها را خيام نسروده است. حال با دو پرسش روبرو مي‌شويم:

1. چرا عده‌اي اشعار خود را به نام خيام منتشر مي‌كرده‌ا‌ند و
2. ۲. چه بخشي از اين مجموعۀ بزرگ از آن خيام است؟
در مورد پرسش اول دو نظريه وجود دارد. عده‌اي مي‌گويند خيام اشعار خود را در كلاس‌هاي درس در حضور شاگردانش و يا در محافل، نزد دوستانش مي‌خوانده و هر كدام از آن‌ها در خلوت آن چه را كه در حافظه‌شان باقي مي‌مانده، يادداشت مي‌كرده‌اند.

با اين نظريه مي‌توان تكليف رباعي‌هايِ با يك مضمون و وزن و قافيۀ نزديك به هم را روشن كرد كه در جاي خود بسيار خوب است؛ اما تكليف رباعيات با مضامين متفاوت و گاه متضاد روشن نمي‌شود.

نظر دوم بر اين مبنا است كه با بررسي رباعيات منسوب به او و نگاه به تاريخ ايران در آن دوره، درمي‌يابيم كه سخن گفتن دربارۀ برخي مضامين دل شير مي‌خواسته. ديانت دستاويز حكومت مطلقه براي سركوب مخالفان بوده و از اين رو تفتيش عقايد و به تبع آن ريا جاري و ساري بوده است.

خيام به علت كارهاي علمي خود از اعتبار و شهرت بسيار برخوردار بوده و به اعتبار وجهۀ علمي‌اش نمي‌توانسته‌اند به او سخت بگيرند و خونش را مباح بدانند. از طرفي خيام آن چنان زندگي پاك، منزه و بي‌آلايشي داشته كه حتي مورد احترام مخالفان خود بوده است. (ابوالحسن علي‌ابن يوسف قفطي در بارۀ خيام مي‌گويد: به شاگردان خود پاكيزگي تن و روان را توصيه مي‌كرد.) از اشاره‌هاي ديگران مي‌توان دريافت كه از مقام و منزلت والايي برخوردار بوده و بر نيشابور رياست معنوي داشته است. (مي و مينا، به کوشش علي دهباشي نشر هنرسراي گويا 1383 - صفحة 879 نامه‌اي از سنايي به خيام - استاد مجتبي مينوي) اما ديگران چنين امتيازي نداشته‌اند.

از اين‌رو به نظر مي‌رسد پس از خيام (و يا حتي در زمان خود او) و پس از بازگو شدن رباعياتش در محافل، موجي برخاسته و كساني كه نظرياتي غير از نظريات رايج داشته‌اند، يا سيستم فكري رايج و حاکم قانعشان نمي‌كرده و يا احياناً از بكن نكن‌هاي موجود به تنگ آمده بودند، دل آن را پيدا كردند تا هم‌چون خيام نظر خود را در قالب رباعي بيان كنند. اما البته نه آن‌قدر كه آن رباعي‌‌ها را به نام خود منتشر كنند؛ بلكه از ترس مجازات، آن‌ها را به نام خيام، كه چنين كاري را از او آموخته بودند، به گوش ديگران ‌رسانند.

اين كه آن‌ها هم قالب رباعي را انتخاب كرده‌اند طبيعي است؛ معمولاً پيروان قالب پيشواي خود را نمي‌شكنند. (شايد هم برخي عمداً اين قالب را برگزيده‌‌اند تا بتوانند به نام خيام منتشرش سازند.)

به اين ترتيب در آن دورۀ خودكامگي و رواج ريا و اختناق، موجي برخاست و حرف‌ها، عقايد و نظرياتي غير از نظريات رايج و حاكم را به شكل رباعي مطرح كرد.

ضمن آن كه نمي‌توان وجود چنين جرياني را كم اهميت قلمداد كرد؛ ضمن آن كه وجود اين جريان كه در برگيرندۀ همۀ طيف نظرياتِ مغاير با حرف‌هايِ رايج و حاكم به نام تنها يك نفر، گواه نبودن آزادي انديشه و بيان بوده است، بايد راهي جست تا به پاسخ پرسش دوم رسيد؛ يعني كدام بخش از رباعيات منسوب به خيام از آن خيام است.

در تاريخ ادبيات ما استاداني همچون استاد همايي، دشتي، فروغي، هدايت و ... و در جهان پژوهشگراني هم چون عبدالباقي گولپينارلي و ... تلاش كرده‌اند تا اشعار خيام را از رباعي‌‌هاي الحاقي جدا نمايند. مبناي كار بسياري از محققين اين بوده كه اشعار يافت شده در زمان‌هاي نزديك به دورۀ خيام را به عنوان معيار و كليد در نظر گرفته و رباعيات ديگر را با آن‌ها سنجيده‌اند و در صورت همخواني، آن‌ها را برگزيده‌اند؛ رباعياتي را كه در ديوان اشعار شاعران ديگر وجود دارد و هم چنين اشعار سست و بي مايه را حذف كرده‌اند و در نهايت اعمال سليقه هم در اين انتخاب‌ها اثر داشته است. مثلاً برخي از رباعياتي كه هدايت برگزيده، بيش‌تر به نظريات هدايت نزديك است تا خيام. خيامي كه هدايت معرفي مي‌كند با خيام دشتي و يا خيام فروغي متفاوت است. در عين حال غالب پژوهشگران تأكيد كرده‌اند كه هنوز كار بسيار زيادي لازم است تا رباعيات خيام از الحاقي‌ها جدا شود.

بايد قبول كرد با وجود بيش از 2000 كتاب و مقاله در بارۀ خيام و اظهار نظرهاي مختلف و وجود مجموعه‌هايي حاوي رباعياتي بسيار متفاوت منسوب به او، انتخاب يك مجموعۀ رباعيات خيام و شناخت او، هنوز بسيار دشوار است.

البته شناخت خيامِ دانشمند و رياضي‌دان و منجم مشكل نيست. با دقت روي استدلال‌ها و روش كار او براي رسيدن به جواب در كارهاي علمي، با شيوۀ تفكر او مي‌توان آشنا شد؛ جوهر مقالۀ حاضر همان امكان شناخت خيام دانشمند است؛ با اين اميد كه با چنين ترفندي شايد بشود خيام شاعر را هم بهتر شناخت.

روشي كه در اين مقاله براي سرند كردن اشعار خيام به‌كار برده شده، آشنايي با خيام رياضي‌دان و دانشمند است تا جايي كه با ساختار فكري و روش نزديك شدنش به يك مجهول، آشنايي حاصل شود. كار انتخاب رباعي‌‌هايي كه به خيام فيلسوف، رياضي‌دان و منجم برازنده و از چنان ذهني تراوش كرده، در کنار استفاده از حاصلِ کار استاداني که در اين زمينه کار کرده‌اند، سرند را منطقي‌تر و آسان‌تر مي‌کند.


مروري كوتاه بر زندگي خيام
حجه‌الحق امام غياث‌الدين عمربن ابراهيم خيامي معروف به حكيم عمر خيام در اول ذيحجه 439 قمري (18 ماه مه 1048 ميلادي) در نيشابور متولد شد. شاگرد امام‌الحرمين جويني، ابوالحسين انبيري و ... بوده است. ابن سينا 11 سال قبل از تولد خيام چشم از جهان فرو بسته بود اما خيام همواره خود را شاگرد او ‌دانسته و ارادتي وافر به او داشته است. روزي در حضور او از كسي سخن مي‌گويند كه نظريات ابوعلي سينا را رد مي‌كرده و نظر خيام را مي‌پرسند. مي‌گويد: او را رتبۀ يافت كلام ابوعلي نيست؛ چگونه رتبۀ اعتراض باشد او را؟

خيام در تمام علوم زمان خود سرآمد بود. در اوان جواني رساله‌اي در گرفتن جذر و كعب نوشت. در سمرقند در سايۀ حمايت ابو طاهر عبدالرحمن‌بن علق رساله‌اي در جبر و مقابله نوشت. در اين رساله معادلات درجۀ دوم و درجۀ سوم از راه‌هاي هندسي و جبري حل شده‌اند. او بسياري از مسائل جبري را با استفاده از مقاطع مخروطي حل كرد. خيام هم چنين با بسط دوجمله‌اي كه اكنون به بسط دوجمله‌اي خيام- نيوتن (1727-1642 ميلادي) معروف است و يافتن ضرايب اين بسط، به دستوري دست يافت كه اكنون به مثلث خيام- پاسكال (1623- 1662 ميلادي) معروف است. خيام به بسياري از خواص اين مثلث پي برده بود.

پس از فتح سمرقند توسط ملكشاه سلجوقي، خيام در سايۀ حمايت خواجه نظام‌الملك وزير خردمند ملكشاه قرار گرفت.

در سال 467 قمري (1074 ميلادي) در حال كه تنها 27 سال داشت، مأمور شد كه با همكاري دانشمندان و رياضي‌دانان مشهوري همچون ابوالمظفر اسفزاري و ميمون‌النجيب‌ الواسطي، ابوالفتح عبدالرحمن خازني، ابوالعباس لوكري و معموري بيهقي به اصلاح تقويم موجود بپردازد. حاصل اين كارِ گروهيِ عظيم كه در رصدخانۀ اصفهان صورت گرفت و تا سال 471 قمري (1078 ميلادي) ادامه ياقت، تقويم جلالي بود كه تا به امروز يكي از دقيق‌ترين گاه‌شمارهاي جهان به شمار مي رود.

پس از استيلاي اعراب تقويم هجري قمري رايج شده بود. با اين تقويم كارِ گرفتن ماليات از كشاورزان همواره با مشكل مواجه مي‌شد. براي يكنواخت كردن تاريخِ گرفتنِ ماليات، ملكشاه تصميم به تغيير تقويم گرفت.

تقويم جلالي تقويمي شمسي است. در اين تقويم سال كبيسه هر 4 سال يك بار اجرا مي‌شود (كبيسۀ رباعي) ولي هر 33 و يا 29 سال (بسته به رصد آسمان توسط منجمان) يك بار كبيسه پس از پنج سال اجرا مي‌شود (كبيسۀ خمسه). تاريخ شروع تقويم جلالي اول فروردين 458 هجري شمسي معادل 15 مارس 1079 ميلادي و 9 رمضان 471 هجري قمري بوده است.

خيام در سال 470 قمري (1077 ميلادي) رساله‌اي در هندسه نوشت كه در آن روي اصول هندسۀ اقليدس مخصوصاً اصل پنجم آن تحقيق و كار كرد. يعني نسبت به اصول هندسۀ اقليدسي كه صدها سال كتاب درسي سراسر دنيا بود، شك كرد. بايد قبول كرد كه ايجاد هندسۀ غير اقليدسي براي آن دوره بسيار زود بوده است. زيرا تمامي مسائل آن زمان با استفاده از هندسۀ اقليدسي قابل حل بودند. اما بيش از 700 سال بعد، همان روش خيام مبناي كار لباچفسكي (1792-1856 ميلادي) در ساختن هندسۀ غير اقليدسي قرار گرفت كه با فاصلۀ كمي مورد استفادۀ اينشتين (1955- 1879 ميلادي) قرار گرفت.

خيام رساله‌اي در بارۀ نظريۀ رياضيِ موسيقي، رساله‌اي در علم مكانيك و تعيين وزن مخصوص اجسام و هم چنين رساله‌اي در بارۀ روش‌هاي تعيين جهات و سبب اختلاف هوا در مناطق مختلف (هواشناسي) دارد. مهم‌ترين رسالۀ خيام در فلسفه رسالۀ الكون والتكليف است. در كلام و هم‌چنين ادبيات فارسي و عرب نيز استاد بوده است. از اشعارش پيداست كه با فردوسي و شاعر بزرگ‌ عرب يعني ابوالعلاي معري به خوبي آشنا بوده. او را تالي ابن‌سينا دانسته‌اند. امام محمد غزالي و عين‌القضات همداني در زمرۀ شاگردان او بودند.

از آزمايشي كه در حضور شاگردانش انجام داده چنين بر‌مي‌آيد كه كه به حركت زمين به دور خورشيد پي برده بود. او در اين آزمايش، در يك فضاي استوانه‌اي شكل، جسمي را حول محوري و به دور يك شمع مي‌چرخاند و وضعيت زمين و ستارگان را در آسمان به اين شكل توضيح مي‌دهد. يعني در ثابت بودن زمين كه مورد تأييد همۀ دانشمندان آن روز بوده، شك مي‌كند و بديلي بسيار هوشمندانه براي آن مي‌يابد.

پس از كشته شدن خواجه نظام‌الملك توسط فدائيان اسماعيليه و مرگ ملكشاه در سال 485 قمري (1092 ميلادي)، رصدخانۀ اصفهان تعطيل شد و خيام به نيشابور بازگشت.

در زماني كه سنجر نوجوان بود، خيام براي بيماري آبله‌اش به بالين او آمد. يعني در پزشكي هم مورد مشورت قرار مي‌گرفته. اما هيچ‌گاه مورد محبت سلطان سنجر قرار نگرفت. شايد اين بي مهري از آن رو باشد كه خيام تحت تأثير سياست مدني يونانيان مداخلۀ اعضاي جامعه را در حكومت طلب مي‌كرد و مخالف حكومت پادشاهي مطلقه بود. ابن قفطي مي‌گويد: ”در التزام سياست مدنيه، بر موجب قواعد يونانيه، مبالغت فرمودي... “ نارضايتي سلطان سنجر از اين نظريات و مخالفت اهل ظاهر و متكلمان از سوي ديگر، موجب خانه‌نشيني خيام شد.

خيام در سال526 قمري (1131 ميلادي) در سن 83 سالگي در نيشابور درگذشت. شايد بي مناسبت نباشد كه گفته شود در دم مرگ مشغول مطالعۀ كتاب شفاي ابن‌سينا بوده ‌است. بعيد به نظر مي‌رسد آن را براي اولين بار در دم مرگ مي‌خوانده، بيش‌تر احتمال دارد كه هميشه به آن مراجعه مي‌كرده است؛ يعني در فلسفه پيرو ابن‌سينا بوده و همواره عقل و منطق و برهان را معيار و ترازوي شناخت مي‌دانسته.
گفته‌اند كه او بدخلق و مردم گريز بوده و آثار بسياري از خود به يادگار نگذاشته. بيهقي او را كژخو ناميده و اين گفتۀ او به كررات توسط ديگران تكرار شده، بي توجه به اين موضوع كه بيهقي در هنگام ملاقات با خيام (سال 507 ) فقط هشت سال داشته و آن قدر بي اطلاع بوده كه اسفزاري را شاگرد خيام مي‌دانسته. و در نهايت در آن ملاقات خيام 68 ساله با او با مهرباني رفتار كرده و پرسش‌هايي از او كرده و پدرش را به آيندۀ او خوشبين ساخته است. بيهقي كه مي‌گويد: خيام در تصنيف و تعليم امساك مي‌ورزيد، او را با چه كسي مقايسه كرده؟ اظهار نظر بيهقي شايد ناشي از بي اطلاعي از كارهايي است كه خيام كرده. هم چنين نظامي عروضي سمرقندي در چهار مقاله، از ملاقات خود با خيام در سال 506 هجري قمري ياد مي‌كند. او مي‌گويد: ”در بازار برده‌فروشان بلخ در سراي امير بوسعد جره خواجه امام عمر خيام و خواجه امام مظفر اسفزاري نزول كرده بودند و من بدان خدمت رسيدم. در ميان مجلس... ‍“ اگر به تاريخ اين ملاقات توجه شود، 39 سال پس از 467 يعني سال آغاز به كار خيام در رصدخانۀ اصفهان است كه در آن جا با اسفزاري همكار بوده است. كسي كه يك قلم دوستي او حداقل 39 سال طول كشيده، مي‌توانسته كژخو و مردم‌گريز باشد؟ از سويي از اشعار خيام بر مي‌آيد كه او روحي حساس و طبعي ملايم داشته و به انسان، طبيعت و زندگي عشق مي‌ورزيده. چنين كسي مي‌توانسته بدخلق باشد؟


خيام رياضيدان
مثلث خيام ـ پاسكال يكي از زيباترين نگاره‌‌هاي عددي است كه در تاريخ رياضيات مورد توجه رياضيدانان قرار گرفته است.

1

1 1

۱ ۲ ۱
1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

و........

به سهولت مشخص مي‌شود كه هر سطر با سطر بالاتر از خود چه رابطه‌اي دارد.

يكي از خواص اين مثلث آن است كه مجموع اعداد هر سطر برابر است با توان‌هاي از صفر تا nعدد 2

حال به بسط دوجمله‌اي خيام ـ نيوتن توجه كنيم:

(a+b)0= 1

(a+b)1= a+b

(a+b)2= a2+2ab +b2

(a+b)3= a3+3a2b + 3ab2+ b3

(a+b)4= a4+4a3b +6a2b2 +4ab3 + b4

(a+b)5= a5+5a4b + 10a3b2+ 10a2b3+ 5ab4+ b5

(a+b)6= a6+ 6a5b+ 15a4b2+ 20a3b3 + 15a2b4+ 6ab5+ b6

و ...

اگر به ضرايب بسط دو جمله‌اي توجه شود، همان اعداد مثلث فوق‌الذكر هستند. يا به عبارتي اگر به جاي a و b عدد 1 گذاشته شود، اين بسط، همان مثلث فوق را تشكيل مي‌دهد.

خيام براي حل معادلات درجۀ اول و دوم و سوم آنان را به ترتيب زير طبقه‌بندي كرد.

(معادلاتي كه با علامت * مشخص شده‌اند، قبل از خيام حل شده بودند.)



1- معادلات دوجمله‌اي

* a= x

* a= x2

a= x3

* ax= x

ax2= x3

ax= x3



2- معادلات سه جمله‌اي

* x2+ax= b

* x2+b= ax

* x2= ax+b

* x3+ax2= bx

* x3+bx= ax2

* x3= ax2+bx

1- x3+bx= c

2- x3+c= bx

3- x3= bx+c

4- x3+ax2= c

5- * x3+c= ax2

6- x3= ax2+c



3- معادلات چهار جمله‌اي

7- x3+ax2+bx= c

8- * x3+ax2+c= bx

9- x3+bx+c= ax2

10- x3= ax2+bx+c

11- x3+ax2= bx+c

12- x3+bx= ax2+c

13- x3+c= ax2+bx

از اين 25 نوع معادله، راه‌حل 11 نوع آن، قبل از خيام پيدا شده بود. خيام درستي معادلات حل شده را آزمود و براي بقيۀ معادله‌ها يا راه‌حل جبري و هندسي و يا تنها راه حل هندسي يافت. از آن ميان 13 نوع آخر (معادلات درجۀ سوم) را با استفاده از مقاطع مخروطي حل كرد.

راه‌حلِ جبري معادلات درجۀ سوم و چهارم آن طور كه محققين تاريخ علم رياضي معتقدند، همان راه حل هندسي خيام براي معادلات درجۀ سوم، با استفاده از مقاطع مخروطي است.

استاد دكتر محسن هشترودي چگونگي استفادۀ اروپائيان را از روش خيام در اختيار ما گذاشته است:

معادلۀ درجۀ سوم را با ضرب كردن در x به معادلۀ درجۀ چهارم تبديل مي‌كنيم. (پس از خاتمۀ کار ريشۀ x= 0 را كنار مي‌گذاريم.)

معادلۀ درجۀ چهارم:

x4+ax3+bx2+cx=0

را با تبديل

x y-a/4 =

مي‌توان به معادلۀ

y4+Ay2+By+C=0

تبديل كرد. روشن است كه تبديل بالا جهت حذف توان سوم مجهول در معادله بوده است. حال چون براي سهولت y را به x نشان دهيم، معادله به صورت زير نوشته مي‌شود.



(ß) x4+Ax2+Bx+C=0



در اين معادله x2= y را جانشين مي‌كنيم. حل معادله (ß) به حل دستگاه دو معادلۀ دو مجهولي زير (دستگاه شمارۀ 1) منجر مي‌شود:

x2=y

y2+Ay+Bx+C=0



از نظر هندسي مسئله به تقاطع دو سهمي بدل مي‌شود كه محورهاي آن‌ها بر هم عمودند؛ زيرا محور سهمي اول يعني x2=y محور oy مي‌باشد و محور سهمي دوم يعني

Y2+Ay+Bx+C=0

موازي با ox است.

اين دو سهمي داراي چهار نقطۀ تقاطع (حقيقي يا موهومي) مي باشند كه بر يك دايره واقعند. (اين را هم خود خيام ثابت كرده است كه نقاط تقاطع دو سهمي روي يك دايره واقع مي شوند.) و مي‌توان به سهولت با افزودن دو معادلۀ دستگاه شمارۀ 1 ، معادلۀ دايره را تعيين كرد. يعني دستگاه شمارۀ 1 و دستگاه شماره 2 (دستگاه زير) داراي جواب‌هاي يكسان هستند.

x2= y

(A-1)y+Bx+c=0 x2+y2 +

كه معادلۀ دوم دستگاه شمارۀ 2 مجموع دو معادلۀ دستگاه شمارۀ 1 مي‌باشد. و مشاهده مي‌شود كه تعيين ريشه‌هاي معادلۀ درجۀ چهارم (ß) به تعيين نقاط تقاطع دايرۀ :

(A-1)y+Bx+c=0 x2+y2 +

با سهمي x2= yمنجر مي‌شود كه طول نقاط تقاطع، چهار ريشۀ معادلۀ (ß) مي‌باشند. به طريق هندسي حل دستگاه شمارۀ 1 يعني تقاطع دو سهمي كه محورهاي آن‌ها بر هم عمودند، به تقاطع يكي از اين سهمي‌ها با دايرۀ مذكور بدل مي‌شود و اين مطلب از استنباط‌هاي خيام در حل معادلات درجۀ سوم نتيجه شده است.

خيام در حل همۀ انواعي كه ذكر شد، مجهول را با چنين روش‌هايي بدست آورده است.

اگر توجه داشته باشيم كه استفاده از حروف در رياضيات، در زمان خيام مرسوم نبوده و تمام استدلال‌هاي خيام با توجه به اشكال هندسي و فعاليت ذهني او صورت مي‌گرفته و همۀ آن‌ها با كلام توضيح داده مي‌شده، به قدرت ذهني و نبوغ او پي مي‌بريم.
 

 

 

2008-2009

Powered : Faranet.net